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Ciencias Matemáticas

Información a los lectores.Presentación de la nueva Sección Ciencias Matemáticas, dedicada a la revista impresa de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación y la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de la Habana, dada la importancia del trabajo interdisciplinarios y en particular estas ciencias en ela evaluación de los procesos de salud.
Comité Editorial INFODIR
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EDITORIAL. Modelos Matemáticos en el Análisis de la COVID-19La utilidad de la modelación matemática para describir la dinámica de transmisión de enfermedades y otros procesos de la Biología, la Medicina y en general, de las llamadas Ciencias de la Vida, ha dado lugar a una ciencia multidisciplinaria que muchos autores denominan Biomatemática con un desarrollo vertiginoso a partir de la segunda mitad del siglo XX con el auge de la computación y a la que pertenecen la Bioestadística, la Biometría y la Bioinformática, entre otras ciencias. Los modelos matemáticos aplicados a la Epidemiología han demostrado ser una útil herramienta para estudiar, analizar, simular y predecir el comportamiento de enfermedades contagiosas; brindando información y herramientas para el control de las mismas.
Miriam Nicado García, Aimée Marrero Severo
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Modelo SIR para el seguimiento de la COVID-19 en CubaEl proceso de predecir el comportamiento de la pandemia en Cuba y el peligro de la ocurrencia de
endemias de la COVID-19 es una preocupación del gobierno y de los epidemiólogos cubanos. Poseer modelos matemáticos que ayuden a la toma de decisiones y conocer alguna métrica que influya en el surgimiento de la endemia ha sido de gran utilidad para organizar las medidas de control de la pandemia y del proceso de desescalamiento. El objetivo de este trabajo es presentar los modelos dinámicos que ayudaron a simular diferentes escenarios probables de casos activos, en concordancia con los datos reportados y además con el apoyo de la teoría cualitaiva de ecuaciones diferenciales, indicar cómo el número reproductivo básico R0 constituye una métrica que incide en la ocurrencia de la endemia. Los resultados demuestran que bajo ciertas condiciones pueden aparecer rebrotes por lo que es necesario mantener activadas medidas epidemiológicas
que ayuden a evitarlos.
Raúl Guinovart Díaz, Isidro A. Abelló Ugalde, Wilfredo Morales Lezca, Julian Bravo Castillero, Reinaldo Rodríguez Ramos, David Guinovart Sanjuán
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Modelo SEAIR con percepción de riesgo para la CoVid19. Caso CubaEn este trabajo se propone una variante de modelo poblacional SEIR aplicado a la Epidemiología,
distinguiendo entre las poblaciones de infectados sintomáticos y asintomáticos, para representar la dinámica de transmisión de la CoVid19, con funciones que simulan las acciones gubernamentales e individuales ante la percepción de riesgo. Se obtuvieron expresiones para el número reproductivo básico y la tasa de contagio,
variables en el tiempo, lo que permitió simular diferentes escenarios y presentar predicciones, que deben ayudar
a la acción de control de dicha pandemia, según datos en Cuba.
Aymée Marrero Severo, Daniel Menció Padrón, Gabriela Bayolo Soler
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Modelos fenomenológicos aplicados al estudio de la COVID-19 en CubaResumen El reciente brote epidémico de la COVID-19 en el planeta ha resultado en una seria amenaza al desarrollo de la especie humana. Por ello se impone estudiar con todos los medios a nuestro alcance la evolución de esta enfermedad. En el presente trabajo se aplican modelos llamados fenomenológicos al estudio de la COVID-19 en Cuba. Como fuente de datos solo se requiere el reporte diario que efectúan las autoridades sanitarias de nuestro país desde el inicio de la epidemia. Se demuestra que los modelos fenomenológicos tienen gran valor para realizar pronósticos que pueden guiar las intervenciones que los sistemas nacionales de salud realizan para contener la expansión de la COVID-19.
José Alejandro Mesejo-Chiong, Angela Mireya León Mecías
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Modelando la Covid-19 con solo una ecuaciónNuestro interés en este trabajo es la presentación de un modelo de dinámica de epidemia que consta de una sola ecuación. Se muestra la equivalencia del modelo con los clásicos del tipo SIR. Se destaca la conveniencia del modelo para una epidemia de la que se conoce el período medio de recuperación. Se muestra un procedimiento para el ajuste de parámetros de acuerdo a datos dados, y en particular, los que se consideraron cuando modelamos la epidemia de la Covid-19 en Cuba.
Celia T. González González, Mariano Rodríguez Ricard
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Predicciones en tiempo real de la Covid-19 en Cuba y sus provincias: Modelos fenomenológicos dinámicos y un modelo no lineal con efectos mixtos.En ausencia de información confiable sobre los mecanismos de transmisión de una infección
emergente como la Covid-19, modelos  fenomenológicos dinámicos pueden proporcionar una evaluación temprana de un posible alcance del brote en tiempo real. En este estudio se emplean diferentes modelos fenomenológicos dinámicos, que tienen en cuenta diferentes perfiles de crecimiento inicial de la epidemia: los modelos logístico y de Richards generalizados, para generar pronósticos de un horizonte de 10 días de la incidencia de casos confirmados de la Covid-19 en Cuba, haciendo uso de un enfoque de bootstrap paramétrico para cuantificar la incertidumbre. El pronóstico del número de casos confirmados a nivel provincial, se realiza usualmente para cada provincia por separado, ignorando la variabilidad entre y dentro de las provincias. En la
presente investigación se hacen pronósticos con un horizonte de 7 días de los casos confirmados de cada una de las provincias de Cuba utilizando un modelo no lineal con efectos mixtos que tiene en cuenta la heterogeneidad entre las provincias.
Carlos R. Sebrango Rodríguez, Lizet Sánchez Valdés, Waldemart Baldoquín Rodríguez, Osvaldo Norman Montenegro, Raúl Guinovart Díaz
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Estimación de infecciones indocumentadas de Covid-19 en Cuba a través de un método híbrido mecano-estadísticoEn el presente trabajo, adaptamos el método híbrido mecano-estadístico para estimar el número total de infecciones de Covid-19 no documentadas en Cuba. Este esquema se basa en la estimación de máxima verosimilitud de los parámetros de un modelo tipo SIR para la población infectada, suponiendo que el proceso de detección se ajusta a un ensayo de Bernoulli. Nuestras estimaciones muestran que: (a) el 60% de las infecciones fueron indocumentadas, (b) la epidemia real detrás de los datos alcanzó el acme diez días
antes de lo que sugieren los reportes, y (c) el número reproductivo se anula rápidamente luego de 80 días de
epidemia.
Gabriel Gil, Alejandro Lage Castellanos
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Aplicación de modelos de crecimiento sigmoidal en el pronóstico en tiempo real del brote de la Covid-19 en Villa ClaraEn el presente artículo se estudia la dinámica de transmisión del SARS CoV-2 en Villa Clara utilizando diferentes modelos matemáticos, entre ellos los modelos fenomenológicos de crecimiento sigmoidal y de dinámica de población SIR. A partir del ajuste de los modelos a las series de datos de infectados acumulados, diariamente se evaluaron y estimaron diferentes parámetros asociados a la marcha de la Covid-19 en la provincia, información considerada por las autoridades en la toma de decisiones. Se presenta además, en retrospectiva, la evaluación de los pronósticos realizados en momentos representativos de las tres etapas identificadas, avalándose la intervención oportuna de las autoridades sanitarias para controlar eventos de transmisión local suscitados en el territorio.
Osvaldo Norman Montenegro, David Rodrígez Fenández, Carlos de la Caridad Rodríguez Fadragas, Carlos R. Sebrango Rodríguez, Yanet Rodríguez Sarabia, Roxana Pérez García et col.
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Evolución de la CoVid19 a partir de un Modelo SAIRV con tasa de transmisión variable ante precepción de riesgo, cuarentena y hospitalización. Caso CubaA partir de la propuesta y estudio de una variante SEIR de modelo epidemiológico poblacional para representar la dinámica de transmisión de la CoVid19, con funciones que simulan acciones ante la percepción de riesgo y que distingue entre las poblaciones de infectados sintomáticos y asintomáticos (ver [5]), se presenta una
nueva variante que considera exposición al virus y la diferenciación de personas en cuarentena y hospitalizados, además de infectados y asintomáticos libres en la población. Se realizó el ajuste de los parámetros, utilizando diferentes estrategias con vistas a simular el comportamiento de las variables esenciales para los objetivos de este estudio, según datos en Cuba.
Daniel Menció Padrón, Gabriela Bayolo Soler, Aymée Marrero Severo
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Modelos SIR modificados para la evolución del COVID-19Se estudia el modelo SIR, con tasa de contagio variable, aplicado a la evolución del COVID-19 en
Cuba.
Nana Geraldine Cabo Bizet, Alejandro Cabo Montes de Oca
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Los Procesos de Ramificación y su Aplicación al Estudio de la Transmisión de la COVID-19 en CubaEl presente trabajo se dedica al estudio de la transmisión de la Covid-19 en Cuba, utilizando los procesos de ramificación para su modelación. Estos procesos tienen especial interés en la etapa inicial de una epidemia o cuando ocurre un rebrote. En el estudio se utiliza el proceso de Galton-Watson y un proceso de ramificación, el cual denominamos Epi, semejante al proceso de Bellman-Harris, que modela el comportamiento de la epidemia.
Para realizar simulaciones del proceso Epi, se estimó el número medio de individuos contagiados por una persona infectada, cuyo valor empírico es el llamado índice de reproducción básico R0 en epidemiología, y el tiempo de generación se ajustó mediante una distribución Gamma.
Además, se ilustran con ejemplos resultados asociados al número medio de individuos que se infectan en un instante de tiempo y el número medio de infectados hasta ese instante, la probabilidad de que la transmisión se extinga o se haya extinguido al cabo de un tiempo, el tiempo hasta que la trasmisión se extingue con una probabilidad dada, y el tiempo medio hasta su extinción y la probabilidad de  xtinción de la misma.
Marelys Crespo Navas, Pedro Pablo de la Cruz Cobas
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Análisis espacial de la incidencia de COVID-19 en pequeñas áreas geográficas en CubaEl objetivo principal de este trabajo es describir la distribución geográfica de incidencia de COVID-19 en áreas pequeñas en Cuba, así como identificar regiones de alto riesgo. Se calcularon las Razones de Incidencia Estandarizadas (RIE) para la incidencia de COVID-19 para las 15 provincias y los 168 municipios del país. Para los municipios se estimaron los Riesgos Relativos (RR) suavizados y las Probabilidades a Posteriori (PP) usando un modelo bayesiano condicional autorregresivo. Los datos de incidencia y poblacionales fueron suministrados por el Ministerio de Salud Pública de Cuba y la Oficina Nacional de Estadísticas respectivamente.Los resultados obtenidos fueron mapeados para su mejor interpretación. Todos los métodos fueron implementados en R usando las librerías maptools, spdepy  R2WinBUGS.Una región de alto riesgo fue localizada en La Habana y otras tres áreas de alto riesgo se identificaron en algunos territorios de Matanzas, Villa Clara and Ciego de Ávila. La aplicación de modelos bayesianos permitió la interpretación de la distribución geográfica de incidencia de Covid-19 y la diferenciación de regiones de alto y bajo riesgo. La clasificación obtenida fue utilizada para la estratificación de acciones durante la epidemia y para la planificación del diseño muestral de la encuesta nacional de portadores de la Covid-19 en Cuba.
Patricia Lorenzo Luaces, Antonio A. Torres-Reyes, Paula Fonte, Nancy Pérez Rodríguez, Lizet Sánchez Valdés
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COVID-19 en Cuba: Estimación del número de camas diarias que se requieren durante un período de la epidemiaEn este trabajo se presenta un procedimiento para estimar la cantidad de camas que serán necesarias durante un período de la epidemia de COVID-19 en Cuba. Para ello se precisan datos como la proporción de personas que resultan positivas, entre los hospitalizados por sospecha y la proporción, entre los confirmados, de aquellos que ya estaban aislados en hospitales como sospechosos. Tomando, para cada día del período, los pronósticos de la cantidad de  infectados en activo y de ellos cuántos infectados son nuevos, se obtiene el número de camas necesarias para sospechosos y para infectados. Dentro de estas últimas se determinará cuántas corresponden a camas en salas de cuidado y cuántas en unidades de terapia intensiva a partir del estudio de la evolución de los pacientes en un período de la epidemia previo al que se considera. Se muestra un ejemplo en que se ilustran estos cálculos.
Sira María Allende Alonso, Gemayqzel Bouza Allende, William L. Sariol-Nuñez
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Una Aplicación del Delphi de Nube en la Percepción Subjetiva del Pico de la COVID-19El método Delphi tiene su origen en el campo de la prospectiva, pero su uso se ha extendido a otros ámbitos durante los últimos años. Una de las mejoras para disminuir las deficiencias metodológicas y epistémicas de este método, implica la consideración de modelos difusos en la percepción del panel, junto a elementos de  incertidumbre/aleatoriedad. El Delphi de Nube trata de conciliar ambos aspectos. En el presente trabajo, se muestra una aplicación de este enfoque en la percepción subjetiva de un panel de conformación heterogénea, acerca del posicionamiento del pico en la COVID-19 en Cuba. Los resultados se comparan con un modelo de distribución gausiano bimodal.
Miguel Cruz Ramírez
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Predicción a corto plazo del comportamiento de la COVID-19 en Cuba: Un análisis desde la perspectiva del Aprendizaje Automático.La COVID-19 es una enfermedad infecciosa que se propaga rápidamente por todo el mundo y que ha representado un reto importante para los sistemas sanitarios nacionales. Cuba también se ha visto afectada por esta pandemia y la capacidad de predecir el comportamiento a corto plazo de la cantidad de casos infectados acumulados en un día es una herramienta muy útil que necesitan las autoridades sanitarias nacionales. El presente manuscrito aborda el problema de la predicción a corto plazo de la  variable de interés mediante el uso de técnicas  clásicas del Aprendizaje Automatizado. Para ello se propone un método para el pre-procesamiento de los datos originales que permita la creación de un conjunto de aprendizaje válido.
Posteriormente se selecciona y entrena un modelo predictivo basado en la regresión lineal con penalización que permite hacer predicciones acertadas y robustas de la variable bajo estudio.
Héctor González, Carlos Morell, Yanet Rodríguez
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Un modelo multinivel para la predicción del total de casos confirmados de COVID-19 en Cuba: comparación con otros países

Son muchos los indicadores que proporcionan una perspectiva global sobre la evolución de la pandemia de COVID-19 en el mundo. En este artículo, el comportamiento de la tasa del total de casos confirmados en Cuba se compara con el de otros países, utilizando modelos multinivel para datos longitudinales.
El objetivo fundamental es obtener predicciones de la evolución esperada de este indicador en nuestro país. El estudio incluye un grupo de países con características demográficas similares a las de Cuba. La estrategia propuesta permite identificar un subgrupo de naciones, cuya curva media estimada del total de casos confirmados por millón de habitantes, puede servir como referente del comportamiento esperado en el país. Los correspondientes intervalos de confianza se interpretan como canales de seguimiento, que permiten identificar con claridad las posibles desviaciones en la trayectoria de la tasa de casos confirmados en Cuba, además de servir como instrumento de predicción. Suponiendo un escenario en el cual se mantenga la efectividad de las medidas de control de la COVID-19 en Cuba, se podría esperar que la tasa de casos confirmados en Cuba no exceda significativamente los límites superiores de los intervalos de confianza de las curvas medias estimadas, correspondientes a los grupos de países seleccionados para la comparación.
Minerva Montero Díaz
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Modelo matemático de la interacción virus-sistema inmune con activación de células NKEn el presente artículo se realiza un estudio de los  iferentes tipos de patógenos, se investigan las características de los virus, sus manifestaciones y apariencia; se estudian las características del sistema inmune así como la inmunidad, ya sea innata o adquirida, que incluye la activación de las células NK; se investiga la relación entre los virus y el sistema inmunitario de una persona, además se analiza como el sistema inmunitario puede reaccionar ante la presencia de un virus. Esta dinámica se simula mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, se determinan los puntos de equilibrio y se determina el comportamiento de las trayectorias en una vecindad de las pocisiones de equilibrio.
Annia Ruíz Sánchez, Erick Eduardo Ramirez-Torres, Antonio Rafael Selva Castañeda, Sandy Sánchez Domínguez, Roberto Labrada-Claro, Marlon Cobas-Batista et col.
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Análisis de la epidemia de COVID-19 en Cuba por medio del seguimiento de los pacientes infectados y sus contactosEn esta investigación se desarrollan algunas herramientas que trabajan con los datos que se recogen por el Servicio de Salud de Cuba en relación a la Epidemia ocasionada por la COVID-19. Los datos que se utilizan son los relacionados con la información de los contactos de cada uno de los infectados. Se trabaja con la tasa de detección asumiendo un valor fijo y en base a ello se introduce el cociente de detección y varias fórmulas de medición para evaluar el incremento de riesgo en un momento o etapa dada. Se evalúa el comportamiento de la epidemia en Cuba en los primeros 96 días de acuerdo al cociente de detección, así como la interpretación de las fórmulas introducidas. Se muestra como éstas herramientas proveen información útil para la comparación de diferentes localidades del país. Al mismo tiempo el análisis de éstas herramientas constituyen un medio de aviso de posible incremento de riesgo que puede significar un incremento de nuevos casos infectados a corto plazo.
Mijail Borges Quintana, Eloy Rafael Oliveros Domínguez
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